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借着二期课改的这股暖风，这些年我们的教科书一直在更新，更新的主要目的之一是想督促大家合理地科学地改变教学方法，从而提高学生的学习效率，培养学生的创造性思维能力。目前，数学学习实验作为一种新的教学方式，已经被我校数学组作为优化学生学习方式的一种教学方法。因为目前这种教学方式在高中运用的不多，没有太多的经验可以借鉴，所以在实施过程中，总会遇见一些问题。通过长时间的思考与实践，我总结了以下三个值得关注的地方：
1．什么是高中数学学习实验。
2．数学学习实验的作用及其意义。
3．在进行数学学习试验时的注意事项。
一、什么是高中数学学习实验
根据教学实践，目前比较适合高中的教学方式往往是从一个实际问题出发，来讨论分析如何解决这个问题。在解决这个问题的过程中，让学生自己提出若干问题，然后选择方法进行探索验证，并进行表达、交流、修正，从而有效地建构起新的认知结构。在探索验证的过程中让学生亲自动手或老师协助进行实验，这个实验其实就是数学学习实验。
数学实验的过程基本包括了“问题提出”、“建立简单的数学模型或解决方案”、“计算机描绘图像或呈现数据”、“发现数学规律”、“小结或进一步思考”等环节。
由教师预先准备好一个实验环境，通过引导学生使他们在实验中大胆尝试，然后通过实验进行验证，利用这种手段促使学生的本身经验与新知识发生联系和作用，使学生在实验中感受获得新经验的喜悦，顺利建构并发展自己的数学认知结构。
例如，我在教授《椭圆及其标准方程》时，事先用几何画板做好一个可以拖动圆心使圆变成椭圆的课件，在课上，让学生复述一下圆的定义后，把圆变成椭圆的过程演示给学生，然后引导学生发现引起圆变化成椭圆的一个主要原因是因为定点由一个变为了两个，由此类比圆的定义猜测椭圆的定义应该是动点到这两个定点的距离之和为定长的轨迹。当学生接受了这个知识时，我趁热打铁，追问道如果继续拖动这两个动点，使它们距离彼此再远一些，椭圆会变成什么？此时，下面的学生不由自主的互相讨论起来，经过一翻争论，不少同学猜测会变成线段，这时我不作回答，用几何画板演示了椭圆被压扁的过程，最后同学们发现椭圆果然变成了线段，此时，教室的各个角落发出了感叹声……这个问题完全不同于传统教法，它更突出椭圆的焦点，为后面利用两点之间距离公式推导椭圆的标准方程及突破“ ”这个难点做了充分的铺垫，同时让学生感悟到圆与椭圆的密切联系，以便使学生较自然的接受推导椭圆标准方程的方法。从某种意义上理解,圆就是椭圆的一种极端状态,这种思想可以通过实验方法改变参数值，观察图形变化而得出。
二、数学学习实验的作用及意义
1．数学学习试验改变了已往的传统教学模式，即“老师灌，学生吞”，更区别于“幻灯片辅助教学”，它大大提高了学生在教学过程中的参与程度，学生的主观能动性在实验中能得到相当充分的发挥。好的实验会引起学生学习数学知识和方法的强烈兴趣并激发他们自己去解决相关实际问题的欲望，因此，数学学习实验有助于促进独立思考和创新意识的培养。其次，数学学习实验让学生了解和初步实践运用数学知识和方法解决实际问题的全过程，并通过计算机和数学软件进行“实验”，实验的结果不仅仅需要公式定理的推导、套用和手工计算的结论，它还培养学生对数学原理、数学方法、建模方法、计算机操作和软件使用等多方面的综合运用能力。
例如，我在教授《二次函数在闭区间上的最值问题》时，事先用几何画板画出y=ax2+bx+c的函数图象，图象可以随着a、b、c精确变化，同时在x轴上取一个左右端点能够随意拖动的线段作为所研究的闭区间[m，n]，在提出探究[m，n]内y=ax2+bx+c的最值后，让学生以分组的形式，借助计算机模拟实验来进行观察、分析、总结。学生既可以通过拖动鼠标改变a、b、c来研究最值情况，也可以改变m、n来研究最值情况，虽然最后的结论是由老师总结的，但在此过程中，学生亲自操作，真正体验到了决定最值的关键是由二次函数的对称轴与闭区间的相对位置所决定的。通过这个实验操作，使学生感受到了分类讨论的必要性；通过在实验过程中教师的引导，使他们很自然地建构起正确的严谨的思维过程；通过对最后结果的总结，使学生对以对称轴在不在闭区间内进行分类讨论的方法理解得更加透彻，对这个结论的印象更加深刻。
2．因为几何画板的功能强大，它可以很轻松地改变实验的条件，所以学生在短时间内可以很方便地进行无数次实验来验证结果的真伪。正因为如此，学生就会对实验得出的正确结果深信不已，此时再由老师把问题一般化，抽象化，形成数学中的定义、定理、公式、规律，从而引导学生学会这种由此及彼的学习方法，为今后在学习过程中养成举一反三的能力打下基础。根据学生的差异可采取不同的实验方式，学生基础知识掌握较好的可运用实践的方式，反之则可运用体验的方式。这种自主探究、实践体验、合作交流的教学方式即能满足学生多样化和个性化的发展需要，也能把“想”、“做”、“讲”有机统一的融入到学习过程中，可以保证绝大部分学生能够充分的参与其中。
例如，在教授《对数函数图象及其性质》中，学生可以输入具体值改变底数a的大小，从而观察底数大小与函数图象形状的关系，得到相应的函数性质。
三、开展数学学习实验的注意事项
1．在设计实验时难度不宜过高，甚至越简单越好，问题应源自教材，浅入浅出。这样的设计即能满足教师的需求，也能留有足够的思考空间让学生在课余自学使用。
2．数学学习实验是侧重于思维的实验活动，加之目前高中学生普遍动手能力有限，所以在实验过程中应该减少学生动手实际操作，避免问题复杂化，以观察体验方式为主，以实践方式为辅，避免由于操作困难而偏离实验的本来目的。若必须要动手操作，则需注意学生与教师在操作方式上的统一，切忌教师用计算机操作，而学生用传统方式操作。
3．数学学习实验并不完全等同于其它学科的实验。比如，物理、化学试验是以具体的实物操作为基础的，而数学学习实验是以抽象的概念思维为基础的，两者有着本质的区别。物理、化学的每个实验都有一个完整的操作程序，但是数学学习实验并不需要刻意的安排解决问题的步骤。物理、化学实验的目的不但是为了培养学生的观察力，更加注重实验方法、步骤和对器材使用的掌握，而数学学习实验的主要目的是为充分调动学生思维，提高学生参与的主动性，思维的开放性，方法的多样性。因此数学学习实验观察的对象、形式往往是多种多样的，或者说实验的内容本身并不一定是学生所要掌握的知识。
例如，在教授《棱锥的体积》时，学生很难理解为什么要把棱柱三等分，对于推导的过程也是没有很大兴趣去分析，对最后的体积公式也是依靠强记的。如果，我们事先设计一个实验，先提出这样一个问题：在平面中等底等高的矩形、平行四边形面积相等吗？把矩形沿对角线切割成两个三角形，它们的面积又和矩形的面积是什么关系？在问的同时，教师按一下操作按钮，填充每个图形，在填充的过程中，让学生观察每个图形被填充的部分是始终等面积的，由这个实验结果向空间推广，猜测等底等高的棱锥体积与棱柱体积的关系。如果学生猜测有困难，则可结合圆锥杯容量是圆柱杯容量的三分之一这个实物演示实验，那么学生就不难猜测出棱锥与棱柱体积之间的关系。通过以上一连串简单的小实验，使学生无须通过动手操作，就能够很自然的发现棱锥体积与棱柱体积的关系，从而为用等积切割法证明结论成立，奠定了基础。（实验的主要步骤如下图所示）

这节课开展的实验涉及的知识简单、操作简便，实验内容并不需要学生掌握。而且它除了可以授课时使用，还适合学生课余自学使用。通过这些实验能提高学生的抽象思维能力、类比知识的能力。